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天元网络(为什么未知数称为)

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  • 2024-03-23 22:00
  • 龙泉小编

“一元一次方程”,“一元二次方程”,“二元一次方程组”,这些是我们初中就已熟知的名词,其中“元”的含义显而易见:未知数。“一元”指的是方程仅含有一个未知数,“二元”则表示的是方程含有两个未知数,可你是否想过一个问题:为什么未知数要叫做“元”?

1 未知数与“元”


关于这个问题,网络上流传着一些解释,我们一起来看看:

  • 古时常用通假字,而“元”通“源”,解方程的过程也即求未知数的过程,是一个“追本溯源”的过程;
  • 符号代数的创始人韦达曾用元音字母A,E,I等表示未知数,故未知数叫“元”;
  • “元”是一个量词,与“一元钱”、“两元钱”中的“元”含义类似;
  • “元”意即“变量”,一元方程含一个变量,二元方程含两个变量;
  • “元”是从日本传入中国的一个数学术语;
  • “元”不过是人们约定俗成的一个数学术语。

看起来每个解释都有一定的道理,特别是第一个与第二个,那么事实果真如此吗?

2 天元术


实际上,用“元”这个字表示未知数,源于我国宋元时期的“天元术”。天元术是中国古代数学家发明的一种利用未知数列方程的一般方法。

在宋代以前,数学家要列出一个方程,如唐代数学家王孝通运用几何方法列三次方程,往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明,这是一件相当困难的工作。值得一提的是,尽管王孝通编著的《缉古算经》非常晦涩难懂,但他在这本书中首次提出三次方程及其解法,是中国现存最早解三次方程的著作(唐武德八年,即公元625年),这一发现比西方塔尔塔利亚(TN.artaglia)于1541年发现的三次方程解法——卡尔达诺公式早了约900年。

王孝通(中国唐代算历博士)

随着宋代创立的增乘开方法的发展,解方程有了完善的方法,这就直接促进了对于列方程方法的研究,于是,又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术

天元术的发明者为宋元时期两位著名的数学家——李冶、朱世杰。这两位数学家与另外两位大佬——杨辉、秦九韶并称为“宋元数学四大家”。

李冶(1192年—1279年)

有关天元术的具体描述见于李冶的著作《测圆海镜》和《益古演段》以及朱世杰的著作《算学启蒙下卷》和《四元玉鉴》。

《测圆海镜》

用天元术列方程的第一步是:

用我们今天的话说就是

比如李冶在《测圆海镜》中利用天元术解决“勾股容圆”问题(上图)时,首先第一步就提出

实际上其含义即为


然后依据问题的条件列出两个相等的天元式(就是含这个天元的多项式),把这两个天元式相减,就得到一个天元式,就是高次方程式。最后用增乘开方法求这个方程的正根。

方程的系数是用算筹表示的,算筹记数法是中国古代数学一个非常伟大的发明。

算筹记数法
天元式(方程)

比如,上图就表示方程

可以看出,用天元术解题时,多项式的写法是:只列出各项系数,按幂的次数从高到低的顺序,由上至下排列。一次项系数旁标注“元”字,上面依次为二次项系数,三次项系数等等,下面为常数项。

至清末,数学家李善兰和传教士伟烈亚力合译了德摩根的《代数学》。在书中,李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母

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于是,“天、地、人、物”成了表示未知数的符号,而“元”即为未知数的统称。“元”这一术语成为了西方数学术语与中国传统数学术语完美结合的典范。

参考文献[1]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].科学出版社,2017.

来源:大小吴的数学课堂

编辑:荔枝


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