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标题：一种北斗/GNSS非差非组合模糊度快速固定方法
作者：赵齐乐，郭靖，柳思静，陶钧，胡志刚，陈刚
主题词：非差非组合；卫星硬件延迟偏差；宽项和L1整周模糊度固定；北斗；快速收敛
（图片来自作者）
A variant of raw observation approach for BDS/GNSS precise point positioning with fast integer ambiguity resolution
Qile Zhao*, Jing Guo, Sijing Liu, Jun Tao, Zhigang Hu and Gang Chen
Zhao, Q. L., Guo, J., Liu, S. J. et al. A variant of raw observation approach for BDS/GNSS precise point positioning with fast integer ambiguity resolution. Satell Navig2, 29 (2021). https://doi.org/10.1186/s43020-021-00059-7.
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https://satellite-navigation.springeropen.com/articles/10.1186/s43020-021-00059-7
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Editorial Summary
BDS/ GNSS Precise Point Positioning with Fast Ambiguity Resolution
The paper introduces a variant of the raw observation approach that does not use any ionosphere-free (or narrow-lane) combination operator to derive satellite hardware bias and to compute PPP ambiguity float and fixed solution. The reparameterization and the manipulation of design matrix coefficients are described.
A computational procedure is developed to derive the satellite hardware biases on WL and L1 directly. The PPP ambiguity-fixed solutions are obtained also directly with WL/L1 integer ambiguity resolutions. The proposed method is applied to process the data of a GNSS network covering a large part of China.
The authors produce the satellite biases of BeiDou, GPS and Galileo. The results demonstrate that both accuracy and convergence are significantly improved with integer ambiguity resolution after applied these satellite hardware biases. The BeiDou contributions on accuracy and convergence are also assessed. It is disclosed for the first time that BeiDou only ambiguity-fixed solutions achieve the similar accuracy with that of GPS/Galileo combined, at least in China.
The numerical analysis demonstrates that the best solutions are achieved by GPS/ Galileo/ BeiDou solutions. The accuracy in horizontal components is better than 6 mm, and in the height component better than 20 mm (one sigma). The mean convergence time for reliable ambiguity-fixing is about 1.37 min with 0.12 minstandard deviation among stations without using ionosphere corrections and the third frequency measurements. The contribution of BDS is numerically highlighted.
本文亮点
1.本文引入了一种新的非差非组合精密单点定位（PPP）函数模型，与传统模型不同，该模型不使用任何无电离层（或窄巷）组合算子以求解PPP 模糊度浮点解，而是通过将L2模糊度分解为宽项（WL）和L1模糊度，以直接解算WL和L1模糊度，并进一步估计其接收机和卫星端未校准硬件延迟（UPD），实现模糊度参数的快速固定。本文给出了其具体表达式、待估参数重整方式，以及计算WL/L1卫星硬件偏差的具体步骤，以实现通过直接固定WL/L1 整数模糊度获得用户端的 PPP高精度定位结果。
2.基于中国广域参照站网北斗、GPS和Galileo双频多模数据，本文对上述算法进行了验证。在服务端，使用了32个相隔160 – 280 KM的测站作为参考站来解算卫星端UPD；在用户端，采用22个测站来评估整周模糊度浮点解和固定解的精度以及固定解对收敛的贡献，特别是评估了北斗和Galileo对定位精度和收敛性的贡献。本文首次表明至少在中国大陆区域北斗单系统模糊度固定解与 GPS/Galileo 组合解精度相当；动态定位情况下，北斗单系统模糊度固定解的水平分量精度优于 7 mm，高度分量精度优于 25 mm（1倍中误差）。
3.在未采用电离层和对流层等区域大气延迟改正的情况下，仅采用双频观测值数据，22个流动站北斗单系统PPP固定解的平均收敛时间为6.08分钟，远快于GPS单系统PPP固定解的11分钟。北斗/GPS/Galileo组合定位，其模糊度固定解水平分量精度优于 6 mm，高度分量精度优于 20 mm（1倍中误差）；模糊度固定解的收敛时间约为 1.37分钟，远快于GPS/Galileo联合解的4.15分钟，接近一般网络RTK的收敛时间。结果表明，北斗对PPP快速收敛贡献突出。
内容简介
PPP是目前广泛使用的GNSS定位技术，但是存在收敛时间长的问题，快速固定整数模糊度是缩短收敛时间和提高精度的关键技术。从观测值空间的角度来说，PPP有两种方法：无电离层组合法和非差非组合法。前者通过无电离层组合在观测值空间消除电离层延迟，后者采用非差非组合的原始观测值，在参数空间估计电离层延迟。无电离层组合法估计的模糊度项是一个窄巷 (NL) 和宽巷 (WL) 模糊度组合，因此卫星硬件延迟的解算中一般都是先解算无几何信息的WL偏差，再解算NL偏差。而原始观测值法估计的模糊度为L1、L2模糊度，它们与电离层项高度相关，一般还是将L1、L2模糊度映射为宽项和窄项模糊度进行解算。
本文提出了一种新的非差非组合PPP函数模型，其在观测值空间使用原始观测值，不做无电离层组合，在卫星硬件偏差的估计过程中也不加无电离层组合算子，而是在观测方程的参数空间将将L2模糊度分解为WL和L1模糊度，从而直接估计WL/L1模糊度。在参考端的偏差估计过程中考虑WL和L1之间的相关性，通过WL浮点解和固定解之间的差异来改善L1模糊度项及其方差协方差，以实现L1卫星硬件偏差的直接估计。在用户端也是直接估计WL/L1模糊度，并使用 WL/L1卫星偏差，以实现WL/L1的整周模糊度固定。本文对上述过程做了详细的公式推动和描述。
本文所提出方法可以直接应用于北斗、GPS和Galileo等采用码分多址的全球卫星导航系统。当前，Galileo系统处于全面服务的收尾阶段，目前在轨可用卫星24颗，包括2颗经轨道调整后暂时可用的卫星。北斗已于2018年11月27日宣布提供全球服务，目前在轨7颗地球静止卫星(GEO)，10颗地球同步卫星(IGSO) 和27颗中轨(MEO)健康卫星（包括北斗二号和北斗三号）。尽管北斗三号卫星观测值开始越来越被用户接受，Galileo和北斗对PPP定位精度和快速收敛的贡献目前研究却还不够全面，本文以期进行分析和评估。
图文导读
I.本文算例背景
本文采用2021年第127天来自武汉大学布设的涵盖国内大部分地区的试验网中的54个测站数据。其中32个站作为参考站用来解算卫星硬件偏差，22个站作为用户站解算PPP模糊度浮点解和固定解，这些站点的经纬度分布见图一。所有测站配备Unicore UB4B0-MAX大地测量型GNSS接收机和Dywell小型化天线。考虑到目前大部分测绘用户还是使用双频观测值，本文的实验仍采用双频数据，数据的采样率为2 s。精密轨道和钟差产品采用武汉大学WUM产品。
图 1 武汉大学试验网站点经纬度分布图：蓝色方标为参考站，红色三角标为用户站
II.卫星硬件偏差
图2显示了所估计的北斗GEO/IGSO卫星WL和L1 UPD时序图。其加减了一个从-3到3的任意整数，以便能够在图中相互区分可见。很明显WL偏差比L1要平稳，大部分WL在0.2 cycle的范围里变化，但是L1的变化范围在0.2-0.7 cycle之间，C05的变化甚至达1 cycle。
图 2 北斗GEO/IGSO卫星硬件WL（上）和L1（下）偏差时序图
图3给出了北斗MEO卫星硬件WL和L1 UPD时序图。同样地，WL偏差比L1要平稳，大部分WL的变化在0.1 cycle左右，L1的变化范围在0.1 - 0.3 cycle之间。三颗北斗二号卫星（C11，C12和C14）的变化范围明显要大一些，可能其轨道钟差的质量没有北斗三号的高有关。对于局域网来说，由于各参考站接收机与卫星视线方向相对一致，UPD会吸收一部分轨道和钟的误差，从而有助于消除用户端的轨道和钟误差，因此没有必要追求偏差的平稳性。在试验网所在范围，北斗系统的一个优势就是任何时刻都有至少20颗卫星提供偏差改正值。
图 3 北斗 MEO卫星硬件WL（上）和L1（下）偏差时序图
图4和图5分别展示了GPS和Galileo卫星硬件WL和L1 UPD时序图。GPS WL偏差的变化特征跟北斗MEO比较一致，L1偏差的变化稍微平稳一些。可以注意到GPS偏差的可用时长要比北斗MEO短大约一个小时。Galileo的卫星硬件偏差比GPS和北斗MEO要平稳一些，其原因可能是Galileo卫星的原子钟本身质量稍好，另外其轨道钟差产品质量也可能稍好。
图 4 GPS 卫星硬件WL（上）和L1（下）偏差时序图
图 5 Galileo 卫星硬件WL（上）和L1（下）偏差时序图
III.定位精度统计分析
采用22个用户站的GPS、Galileo和北斗的双频观测值以及WUM精密轨道和钟差产品进行PPP动态定位。除了三维坐标外，天顶方向对流层、视线方向电离层、接收机钟差以及WL和L1模糊度项均为待估参数。PPP解的模糊度项为浮点解，通过改正UPD参数以实现整数模糊度固定（PPP-IAR）。为统计定位精度，本文分别计算了GPS单系统，北斗单系统，Galileo单系统，GPS+Galileo双系统组合解以及GPS+Galileo+北斗三系统组合解。
图 6 GPS单系统PPP解（上）和PPP-IAR解（下）：水平北方向（蓝色），水平东方向（绿色）和高程方向（红色）
图 7 北斗单系统PPP解（上）和PPP-IAR解（下）：水平北方向（蓝色），水平东方向（绿色）和高程方向（红色）
图6和图7分别显示了GPS单系统和北斗单系统动态PPP和PPP-IAR解对于每一个用户站的精度统计。北斗单系统PPP浮点解除了北方向比GPS单系统PPP解要差，其它的与之相当，但是模糊度固定解比GPS固定解在三个方向都要好。
表1列出了GPS单系统，北斗单系统，Galileo单系统，GPS+Galileo双系统组合解以及GPS+Galileo+北斗三系统组合解22个用户站的统计分析。
表 1 22个用户站不同星座或不同星座组合的PPP和PPP-IAR定位解的精度统计及改善幅度（G – GPS，C – 北斗，E - Galileo）
由表可见：1）模糊度固定解较浮点解精度普遍大幅提高，水平方向较高程方向提高幅度更大。 2）GPS和Galileo浮点解的东方向较北方向差，模糊度固定后，两个方向精度一致。北斗浮点解水平方向精度一致，模糊度固定后，水平方向精度提高75%以上。3）北斗PPP模糊度固定解与GPS/Galileo组合解相当。4）GPS/Galileo/北斗PPP组合解模糊度固定解的精度水平方向优于6 mm, 高程方向优于 20 mm，与其浮点解相比也有大幅提高。
IV.收敛时间统计分析
为了评估模糊度固定的速度，我们在PPP处理过程中每两个小时完全重置所有的参数，包括重启模糊度项，其类似接收机重新接收相位观测值。模糊度可靠固定的标准是：1）每个系统至少8个模糊度参数成功固定，2）在至少10分钟内，水平和高程精度分别优于5 cm和10 cm。
图 8 显示了基于用户站4843 观测值的GPS/Galileo/北斗PPP组合解时序图，该站位于华南，电离层较为活跃。如图所示，蓝色的浮点解在参数重置有一个收敛过程，而固定解收敛地非常快，从图中很难看到缺失的固定解。平均所用的GPS，Galileo和北斗卫星个数分别为9.6，8.1和22.4。GDOP和PDOP均值分别为1.15和0.79，PDOP值小于1.0意味着可以提供满足高精度要求的高置信水平的GNSS定位服务。
图 8 基于用户站4843 观测值的GPS/Galileo/北斗PPP组合解时序图：模糊度浮点（蓝色）和固定解（红色），水平北向分量（上），水平东向分量（第二行），高程分量（中），所用卫星个数（第四行）和GDOP/PDOP值（下）
为了显示定位解收敛（也就是模糊度固定）的细节特征，图9显示了基于用户站4843 观测值的GPS单系统，GPS/Galileo双系统和GPS/Galileo/北斗三系统在某一个参数重置（比如6：00 h）之后30分钟的PPP解的放大时序图。如图所示，在参数重置之后一段时间里没有足够的模糊度固定，GPS解在大约9分钟后开始有固定解，对于GPS/Galileo组合解来说，收敛时间缩短到大约4分钟，而对于GPS/Galileo/北斗三系统组合解来说，只要1.5 分钟左右就可收敛，极大地缩短了收敛时间。
图 9 基于用户站4843 观测值的GPS，GPS/Galileo和GPS/Galileo/北斗PPP解30分钟的放大时序图：模糊度浮点（蓝色）和固定解（红色），水平北向分量（上），水平东向分量（第二行），高程分量（第三行），和GDOP/PDOP值（下）
图10显示了基于用户站4843 观测值的北斗单系统，北斗/GPS双系统和北斗/Galileo双系统在某一个参数重置（比如4：00 h）之后30分钟的PPP解的放大时序图。如图所示，对于这个用户站来说，北斗解在大约7分钟后开始提供固定解，比GPS解的9分钟快，而北斗/GPS和北斗/Galileo组合解收敛时间大约都是4分钟。
以上时序图展示和分析了一个典型用户站的模糊度固定的细节特征，下面我们统计了22个用户站的在重置所有参数后固定模糊度所需要的时间及其变化。
图 10 基于用户站4843 观测值的北斗，北斗/GPS和北斗/GalileoPPP解30分钟的放大时序图：模糊度浮点（蓝色）和固定解（红色），水平北向分量（上），水平东向分量（第二行），高程分量（第三行），和GDOP/PDOP值（下）
图11显示了GPS单系统，GPS/Galileo双系统和GPS/Galileo/北斗三系统PPP-IAR解固定模糊度所用的平均时间及其标准差。
图 11 22个用户站的GPS，GPS/Galileo和GPS/Galileo/北斗PPP-IAR解在所有重启后模糊度固定所用的平均时间及其标准差
图12显示了北斗单系统、北斗/GPS双系统和北斗/Galileo双系统PPP-IAR解固定模糊度所用的平均时间及其标准差。
图 12 22个用户站的北斗，北斗/GPS和北斗/Galileo PPP-IAR解模糊度固定所用的平均时间及其标准差
进一步从站间均值来看，GPS单系统PPP-IAR定位解平均需要11.06分钟收敛，标准差为1.54 min，也就是说获得95%置信水平的可靠收敛需要14.14分钟。
北斗单系统PPP-IAR定位解平均需要6.08分钟收敛，标准差为0.49 min，远好于GPS单系统解。
GPS/Galileo组合PPP-IAR解平均需要4.15分钟固定模糊度，标准差为0.46分钟。北斗/GPS组合解平均固定模糊度时间为3.40分钟，标准差为0.29分钟，北斗/Galileo组合解固定模糊度时间为3.19分钟，标准差为0.28分钟，两者均优于GPS/Galileo组合解。
最好的结果来自于GPS/Galileo/北斗三系统PPP-IAR组合解，平均收敛时间为1.37分钟，标准差为0.12分钟，也就是说95%的置信水平内100秒可以直达1.0厘米的水平定位精度。
特别要提及的是，该方法无需区域大气延迟改正，也无需多于双频的观测值，这是目前GNSS界首次报告类似的结果。
作者简介
赵齐乐 教授
本文第一和通讯作者
武汉大学
▍作者简介
赵齐乐，武汉大学教授，目前重点开展卫星精密定轨定位及天地一体化导航增强方面的理论、方法和软件系统的研究。发表了SCI索引论文100余篇，获得国家发明专利7项，软件著作权18项。相关成果获得了国家科学技术进步一等奖、二等奖，及教育部科技进步一等奖等多项奖励。
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